George Gabriel Stokes

George Gabriel Stokes
Reynolds Number
Flow 

Excalibur
 

Prov.12:2 
"A good man obtaineth favour of the LORD: but a man of wicked devices will he condemn."
Eccles.1:1
 "The words of the Preacher, the son of David, king in Jerusalem."

Brooke Shields: George Gabriel Stokes

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The Sword in the Stone

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Reynolds number

In fluid mechanics, the Reynolds number Re is a dimensionless number that gives a measure of the ratio of inertial forces to viscous forces and consequently quantifies the relative importance of these two types of forces for given flow conditions. The concept was introduced by George Gabriel Stokes in 1851,^[1] but the Reynolds number is named after Osborne Reynolds (1842–1912), who popularized its use in 1883.^[2][3]
Reynolds numbers frequently arise when performing dimensional analysis of fluid dynamics problems, and as such can be used to determine dynamic similitude between different experimental cases. They are also used to characterize different flow regimes, such as laminar or turbulent flow: laminar flow occurs at low Reynolds numbers, where viscous forces are dominant, and is characterized by smooth, constant fluid motion, while turbulent flow occurs at high Reynolds numbers and is dominated by inertial forces, which tend to produce random eddies, vortices and other flow instabilities.

El número de Reynolds es un número adimensional utilizado en mecánica de fluidos, diseño de reactores y fenómenos de transporte para caracterizar el movimiento de un fluido.
Como todo número adimensional es un cociente, una comparación. En este caso es la relación entre los términos convectivos y los términos viscosos de las ecuaciones de Navier-Stokes que gobiernan el movimiento de los fluidos.
Por ejemplo un flujo con un número de Reynolds alrededor de 100.000 (típico en el movimiento de una aeronave pequeña, salvo en zonas próximas a la capa límite) expresa que las fuerzas viscosas son 100.000 veces menores que las fuerzas convectivas, y por lo tanto aquellas pueden ser ignoradas. Un ejemplo del caso contrario sería un cojinete axial lubricado con un fluido y sometido a una cierta carga. En este caso el número de Reynolds es mucho menor que 1 indicando que ahora las fuerzas dominantes son las viscosas y por lo tanto las convectivas pueden despreciarse. Otro ejemplo: En el análisis del movimiento de fluidos en el interior de conductos proporciona una indicación de la pérdida de carga causada por efectos viscosos.
Además el número de Reynolds permite predecir el carácter turbulento o laminar en ciertos casos. Así por ejemplo en conductos si el número de Reynolds es menor de 2000 el flujo será laminar y si es mayor de 4000 el flujo será turbulento. El mecanismo y muchas de las razones por las cuales un flujo es laminar o turbulento es todavía hoy objeto de especulación.

Ecuaciones de Navier-Stokes

Las ecuaciones de Navier-Stokes reciben su nombre de Claude-Louis Navier y George Gabriel Stokes. Se trata de un conjunto de ecuaciones en derivadas parciales no lineales que describen el movimiento de un fluido. Estas ecuaciones gobiernan la atmósfera terrestre, las corrientes oceánicas y el flujo alrededor de vehículos o proyectiles y, en general, cualquier fenómeno en el que se involucren fluidos newtonianos.
Estas ecuaciones se obtienen aplicando los principi
os de conservación de la mecánica y la termodinámica a un volumen fluido. Haciendo esto se obtiene la llamada formulación integral de las ecuaciones. Para llegar a su formulación diferencial se manipulan aplicando ciertas consideraciones, principalmente aquella en la que los esfuerzos tangenciales guardan una relación lineal con el gradiente de velocidad (ley de viscosidad de Newton), obteniendo de esta manera la formulación diferencial que generalmente es más útil para la resolución de los problemas que se plantean en la mecánica de fluidos.
Como ya se ha dicho, las ecuaciones de Navier-Stokes son un conjunto de ecuaciones en derivadas parciales no lineales. No se dispone de una solución general para este conjunto de ecuaciones, y salvo ciertos tipos de flujo y situaciones muy concretas no es posible hallar una solución analítica; por lo que en muchas ocasiones hemos de recurrir al análisis numérico para determinar una solución aproximada. A la rama de la mecánica de fluidos que se ocupa de la obtención de estas soluciones mediante el ordenador se la denomina dinámica de fluidos computacional (CFD, de su acrónimo anglosajón Computational Fluid Dynamics).
The Navier–Stokes equations, named after Claude-Louis Navier and George Gabriel Stokes, describe the motion of fluid substances, that is substances which can flow. These equations arise from applying Newton's second law to fluid motion, together with the assumption that the fluid stress is the sum of a diffusing viscous term (proportional to the gradient of velocity), plus a pressure term.
They are exceptionally useful because they describe the physics of many things of academic and economic interest. They may be used to model the weather, ocean currents, water flow in a pipe, the air's flow around a wing, and motion of stars inside a galaxy. The Navier–Stokes equations in their full and simplified forms help with the design of aircraft and cars, the study of blood flow, the design of power stations, the analysis of pollution, and many other things. Coupled with Maxwell's equations they can be used to model and study magnetohydrodynamics.
The Navier–Stokes equations are also of great interest in a purely mathematical sense. Somewhat surprisingly, given their wide range of practical uses, mathematicians have not yet proven that in three dimensions solutions always exist (existence), or that if they do exist, then they do not contain any singularity (or infinity or discontinuity) (smoothness). These are called the Navier–Stokes existence and smoothness problems. The Clay Mathematics Institute has called this one of the seven most important open problems in mathematics, and offered a US$1,000,000 prize (approx. €0.68M or £0.62M as of December 2009^[update]) for a solution or a counter-example^[1].
The Navier–Stokes equations dictate not position but rather velocity. A solution of the Navier–Stokes equations is called a velocity field or flow field, which is a description of the velocity of the fluid at a given point in space and time. Once the velocity field is solved for, other quantities of interest (such as flow rate or drag force) may be found. This is different from what one normally sees in classical mechanics, where solutions are typically trajectories of position of a particle or deflection of a continuum ^{[disambiguation needed]}. Studying velocity instead of position makes more sense for a fluid, however for visualization purposes one can compute various trajectories.